그림 4. 일관된 상태의 중첩 ( '슈뢰딩거의 고양이'상태). (a) 검출 손실을 보정하지 않고, 재구성 된 밀도 행렬의 대각선 요소. (b)는 위그 너 기능 대응. X와 P 나타 내기 직교 성분.
연속파 광 파라 메트릭 발진기와 빛의 양자 상태 공학
우리는 광 파라 메트릭 발진기에 의해 방출되는 비 전통적인 빛을 운영하는 조건부 제조 방법을 사용하여 단일 광자 상태와 일관된 상태 겹쳐 적층 등의 광학 필드를, 여행의 비 가우시안 국가의 안정적인 발전을 설명합니다. 유형 I과 유형 II 상 일치 발진기 고려하고 필요한 주파수 필터링이나 homodyning으로 고효율 양자 상태의 특성 등의 일반적인 절차는 자세히 설명되어 있습니다.
Abstract
전자기장의 비 고전적인 상태를 엔지니어는 양자 광학, 2를위한 중앙 퀘스트입니다. 자신의 기본적인 의미를 넘어, 이러한 상태는 참으로 향상된 계측에서 양자 통신 및 컴퓨팅에 이르기까지, 다양한 프로토콜을 구현하기위한 자원입니다. 다양한 장치는 단일 이미 터, 광 - 인터페이스 물질 또는 비 - 선형 시스템 3과 같은 비 고전적 상태를 생성하기 위해 사용될 수있다. 우리는 연속파 광 파라 메트릭 발진기 3,4의 사용에 초점을 맞춘다. 이 시스템은 광 공동 안에 삽입 비선형 χ이 결정에 기반 해 지금 같은 단일 모드 또는 결정에 따라 두 개의 모드 압착 된 진공과 같은 비 고전적 빛의 매우 효율적인 소스로 잘 알려진 위상 정합.
그 직교 분포가 가우시안 통계를 다음과 같이 압착 진공 가우스 상태입니다. 그러나 프로토콜이 아닌 Gaus을 필요로의 수를 보여왔다시안 5를 말한다. 바로 이러한 상태를 생성하는 것은 어려운 작업이며 강력한 χ 3 비선형 성을 필요로한다. 그러나 확률 적 예고 다른 절차는 가우시안 상태에서 작동 조건부 제조 기술을 통해 측정 - 유도 비선형 성을 사용하여 구성된다. 여기에, 기본 자원으로 두 개의 다른 위상 일치 파라 메트릭 발진기를 사용하여 두 개의 비 가우시안 상태, 단일 광자 상태와 일관된 상태의 중첩에 대한 우리의 세부 사항이 세대 프로토콜입니다. 이 기술은 잘 조절 된 시공간 모드에서 대상 국가와 국가의 발전과 높은 충실도의 달성을 가능하게한다.
Introduction
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광학 필드를 여행의 양자 상태를 엔지니어 할 수있는 능력은 양자 통신, 컴퓨팅 및 계측 등의 양자 정보 과학 기술 1위한 중앙 요구 사항입니다. 여기, 우리는 기본 자원으로 임계 값 이하로 운영 연속파 광 파라 메트릭 발진기 3,4에 의해 방출 된 빛을 사용하여 일부 특정 양자 상태의 준비와 특성에 대해 설명합니다. 특히, 두 시스템이 고려 될 것 - 유형-II의 위상 정합 OPO와 유형-I OPO를 - 각각 예고 단일 광자와 광 간섭 상태 겹쳐 적층 (CSS), 양식, 즉 국가의 안정적인 발전을 가능 | α > - |-α>. 이러한 상태는 선형 광학 양자 계산 6 개의 광학 하이브리드 프로토콜 5,7까지 양자 정보 다양한 프로토콜의 구현을위한 중요한 자원이다. 중요한 것은, 메소드 P 여기에 분개하는 것은 잘 조절 시공간 모드로 진공 방출의 낮은 혼합물을 얻는 허용한다.
일반적으로, 양자 상태는 위그 너 함수 W (x, P)으로 13라는 위상 공간에서 준 확률 분포의 형상에 따라 가우시안 상태 및 비 가우시안 상태로 분류 될 수있다. 비 가우시안 미국의 경우, 위그 너 함수는 확률 발진기 비 classicality의 강력한 서명을 음의 값을 가질 수 있습니다. 단일 광자 또는 일관된 상태 겹쳐 적층은 참으로 비 가우시안 상태입니다.
그러한 상태들을 생성하기위한 효율적인 절차가 초기 가우시안 자원이 그러한 광자 카운팅 9,10,11,12,13 같은 소위 비 가우시안 측정과 결합 조건부 제조 기술로 알려져있다. 이 일반 체계, 확률하지만 예고는 그림 1a에 스케치한다.
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도 1. (a) 조건부 제조 기술의 개념적 구조. (b) 직교 편광 광자 쌍 (타입-II의 OPO)에서 단일 광자 상태의 조건부 제제는 편광 빔 스플리터에서 분리 하였다. 압착 진공 상태에서 단일 광자를 감산함으로써 코 히어 런트 상태의 중첩 (c) 조건부 준비 (유형 I OPO).
양자 얽힘 상태의 하나의 모드를 측정함으로써, 다른 모드는이 측정에 초기 얽힌 자원 (12, 13)에 따라 달라집니다 상태로 예상된다.
상기 상태를 생성하는 데 필요한 필요한 자원 및 예고 검출기는 무엇입니까? 단일 광자 상태는 트윈 빔을 사용하여 생성 될 수 있고, 광선 즉 광자 개수에 상관. 단일 P의 검출하나의 모드에 HOTON는 다른 모드 9,10,14,15에 단일 광자의 생성을 예고한다. 주파수 퇴화 타입-II OPO 16,17,18,19은 참으로이 목적에 적합 소스입니다. 신호 및 아이들러 광자는 광자 수의 상관 관계 및 직교 편파로 방출된다. 도 1b에 도시 된 바와 같이 하나의 편광 모드를 단일 광자를 검출하는 것은, 단일 광자 상태로 다른 하나를 돌출.
일관성있는 상태 겹쳐 적층에 관하여, 그들은 11, 21 변환 다운 또는에 의해 타입-I은 22, 23를 오포 중 하나를 얻은 압착 진공 상태 (20)로부터 펄스 싱글 패스 (single-pass) 파라 메트릭하여 단일 광자를 차감하여 생성 할 수 있습니다. 감산은 비임 스플리터에 빛의 작은 부분을 태핑하고이 모드에서 단일 광자 (도 1C)를 검출함으로써 수행된다. 진공 압착 따라서 단일 광자 리드를 감산에도 광자 개수 상태의 중첩 인같은 작은 진폭의 두 일관된 상태의 선형 중첩으로 높은 충실도가 홀수 광자 수 상태의 중첩에. 이러한 이유로, 이름이 '슈뢰딩거의 고양이'가끔이 상태로 주어졌다.
이러한 상태를 생성하기위한 일반적인 절차는 이와 유사하지만, 일차 광원에 의해 다르다. 예고 경로 및 검출 기술의 필터링 OPO의 분류가 사용하는 어떤 동일하다. 방법 연속파 광 파라 메트릭 발진기에서이 두 비 가우시안 상태를 생성하는 방법과 고효율을 특징하는 프로토콜 세부 사항의 현재 시리즈.
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Protocol
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- (향상된 기계적 안정성 및 감소 공동 내부 손실) 4 cm 길이 semimonolithic 선형 공동 구축. 입력 미러 직접 비선형 결정의 일면에 코팅된다.
- 1,064 nm에서의 신호와 아이들러 532 nm의 높은 반사에서 펌프에 대한 95 %의 입력 커플러 반사를 선택합니다. 반대로, 출력 커플러 펌프에 대한 반사율이 높은 것으로 선택하고 투과율 T의 = 10 확률 발진기 % 적외선을위한. OPO의 자유 스펙트럼 범위는 Δω = 8.6 GHz의 동등 및 대역폭은 약 60 MHz 이상이다. 즉, 펌프 및 하향 변환 된 필드에 대한 캐비티가 삼중 공진합니다.
- 유형 II의 OPO 시스템 또는 유형-I OPO의 PPKTP 결정에 대한 KTP 크리스탈을 사용합니다. 그들의 위상 매칭 온도에서 결정 온도 안정화.
- 레이저 소스로 사용할 연속파 주파수가 배가 된 Nd : YAG 레이저. 532 nm에서 OPO 펌프와의를 사용하여frared 광 호모 다인 검출 용 국부 발진기 (LO)와 같은 높은 기교 캐비티 (모드 청소기)에 의해 공간적 필터링 후의.
- 펌프 및 캐비티 모드 간의 모드 정합을 달성한다.
- 파운드 - Drever - 홀 기술에 의해 펌프의 공명에 대한 캐비티 길이를 잠급니다. 이러한 목적으로, 펌프 12 MHz의 전기 광학 변조를 적용하고, 광 아이솔레이터와 공동으로부터 백 반사 된 광을 검출한다.
2 조건부 준비 :. 예고 경로 필터링
- 두 가지 모드로 OPO의 출력을 분리합니다. 다른 하나는 호모 다인 검출 수단에 의해 검출 될 것이다 예고 상태에있는 동안 하나는, 예고 모드에 대응한다.
- 단일 광자 검출기를 향해 예고 모드를 안내합니다. 특히, 유형 II의 OPO를 들어, 편광 빔 스플리터 (PBS)에 의해 직교 신호 및 아이들러 모드를 구분합니다. 타입 I-OPO 들어 의해 압착 된 진공의 작은 부분 (3 %)을 아웃 탭빔 스플리터 (BS).
- OPO 캐비티에 의한 주파수 비축 퇴성 모드를 제거 예고 모드 필터. OPO의 경우, 출력은 참으로 많은 페어 상관 관계가 있지만, 스펙트럼 분리 모드, ω를 포함 0 + nΔ ω와 ω n은 정수 0-nΔ ω. 캐리어 주파수에서 예고 상태를 생성하기 위해서는 이러한 비축 퇴성 모드 모두를 필터링 할 필요가있다.
- 0.5 nm의 대역폭 우선의 간섭 필터를 사용합니다.
- 330 기가 헤르쯔의 자유 스펙트럼 범위 및 300 메가 헤르츠 (1,000 약 0.4 mm와 기교 정도 길이)의 대역폭을 만든 선형 페 브리 - 페로 공동을 추가합니다. 캐비티 대역폭 OPO와의 간섭 필터의 주파수 창보다 크게 자유 스펙트럼 범위보다 크도록 선택된다.
- 비축 퇴성 모드 중 적어도 전체적인 25dB 제거율을 달성한다.
- 이를 위해, 광 스위치를 통해 후방으로 전파하는 보조 빔을 주사하고, 광 아이솔레이터에 의해 필터링 공동의 입구를 거부한다. 출력단에서 광을 검출한다.
- 10 밀리 초 동안 공동 잠금과 보조 빔 떨어져 90 밀리 초에 대한 측정 기간 후에 시작합니다.
호모 다인 검출 3. 양자 상태 단층 촬영
- 필드 특성화 50 / 50 빔 스플리터와 강한 연속파 국부 발진기 (LO, 6 MW)로 이루어지는 평형 호모 다인 검출을 예고 상태를 검출은 간섭 가져, 높은 양자 EFF 쌍 아르iciency의 InGaAs 광 다이오드.
- 검출을 정렬하기 위해, LO 모드와 1064 ㎚, 모드 매치이 모드에서 OPO 공동 내로 밝은 보조 빔을 주사. 화합에 가까운 프린지 가시성을 얻을 수 있습니다. 어떤 모드 불일치 차적으로 감지 손실로 변환합니다.
- 호모 다인 검출 특성을 확인합니다. 6 ㎿가 LO 파워로, 총 소음 한도 (SNL)는 50 MHz의 최대 평면이다. 그것은 낮은 분석 주파수 (MHz), 50 MHz의 주파수 분석 주파수에서 위 16dB의 전자 노이즈 위보다 20 dB입니다. 그것은 (10dB (20dB) 거리가 10 % (1 %) 효과가 손실로 변환) (24) 검출 손실로 변환으로이 거리는 중요한 매개 변수입니다.
- 단일 광자 검출기에서 검출마다 이벤트를 들어, 100 나노초 동안 Gs의 5 / 초의 샘플링 속도 오실로스코프 호모 다인 광전류를 기록한다. 측정하는 동안 PZT-마운트 미러 LO의 위상을 청소.
- GI에 기록 된 각 세그먼트 필터각각의 성공적인 준비 조건부 상태의 단일 직교 값에 얻기 위해 시간 모드 기능을 벤. 저 이득에 대한 최적의 모드 기능은 OPO 대역폭의 인버스와 동일한 감쇠 상수 양면 지수 함수 25 부근이다. 최적의 모드는 자기 상관 함수 (26)의 고유 함수의 확장을 사용하여 발견 될 수있다.
- 최대 우도 알고리즘 (27) 측정 (50,000 단층 촬영에 필요한) 및 후 처리 데이터를 축적. 이 절차는 예고 상태의 밀도 행렬 및 해당 위그 너 함수 8의 재구성을 가능하게합니다.
유형-II OPO 단일 광자 상태 4. 조건부 준비
- 다 광자 쌍의 매우 낮은 확률이 훨씬 임계 값 (80 mW의 임계 확률 발진기 값 여기에 1 MW) 아래의 유형-II OPO 펌프.
코 히어 런트 5. 조건부 준비타입-I OPO와 상태 중첩
- 스펙트럼 분석기와 임계 값에 가까운 OPO에 의해 생성 된 압착 진공을 확인합니다. 측정 된 잡음 스펙트럼을도 3에 나타낸다.
- 낮은 측 파대 주파수 (수 MHz)에서 압박의 약 3dB의 관찰을 가능하게하는 펌프 파워에 OPO를 운영하고 있습니다.
- 호모 다인 측정에서, 위상 정보는 CSS 상태와 같은 위상 종속 상태에 중요하다. 90 %의 듀티 사이클이 10 Hz에서 톱니 파도와 LO의 위상을 스캔 (측정 기간의 90 밀리 초 및 기간 잠금의 10 밀리 초에 해당.) 측정 기간 동안, 하나가 있는지 확인하기 위해 청소를 동기화 PZT에 장착 된 미러에 방향 청소.
- 분산을 측정하고 측정 된 직교 위상을 유추 호모 다인 신호를 사용한다.
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Representative Results
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타입 II의 OPO 높은 충실도 단일 광자 상태의 발생을위한 :
예고 상태의 단층 촬영 재구성은 재구성 된 밀도 행렬 및 대응 위그 너 함수의 대각 요소가 표시되는도 2에 도시된다. 어떤 손실 교정없이, 예고 상태는 78 %만큼 높은 단일 광자 성분을 나타낸다. 고려 전체적인 탐지 손실 (15 %)을 취함으로써 상태가 단일 광자 상태를 가진 91 %의 충실도에 도달한다. 다운 변환 프로세스에 의해 생성 다중 광자 쌍의 결과 이광자 성분을 3 %로 제한된다.에 대한 Type-I OPO 및 CSS 상태의 생성 :
타입 I-OPO의 임계치는 약 50 mW의 것이다. 강한 압착을 준수하기 위해, 우리는 40 ㎿가 펌프의 힘으로, 즉 임계 값에 가까운 측정을 수행하고, 5 MHz의 분석 주파수에서. 도 3a, t에 나타낸 바와 같이그는 (검출 손실 및 전자 노이즈 보정 경우에 어떤 수정없이 16 ± 1 dB)로 짜내는 총 잡음 -10.5 ± 0.5 dB의 기준으로 측정하고, 안티 - 짜내는 19 ± 0.5 dB입니다. 40 mW의 5 ㎿가 펌프 파워에서 0 ~ 50 MHz까지의 전체 잡음 스펙트럼은 그림 3b에 표시됩니다. 5 mW의의 펌프 파워에서, 압박 및 안티 짜내의 값은 일치에 가까운 순도 상태에 이르는 거의 동일합니다. 이 고순도 압착 된 진공 상태는 CSS 상태를 준비하는 데 사용된다. 예고 상태의 단층 촬영 재구성은 재구성 된 밀도 행렬 및 대응 위그 너 함수의 대각 요소가 표시되는도 4에 주어져있다.
그림 2. 고 충실도 단일 광자 상태. (a) 디아 탐지 손실을 보정하지 않고, 재구성 된 밀도 행렬의 원소가 각뿔. (b) 위그 너 기능 대응. X와 P 나타 내기 직교 성분.
도 3. 의해 생성 된 압착 된 진공 상태의 노이즈 스펙트럼을 측정 한 타입-I PPKTP OPO. 모든 데이터는 300 kHz의 분해능 대역폭 및 300 Hz의 비디오 대역폭과 스펙트럼 분석기에 의해 기록된다. 스펙트라는 총 잡음 한계 정규화된다. (a) 40 mW의의 펌프 전력에서 로컬 발진기의 위상의 함수로서 잡음 분산 및 5 MHz 인 분석 주파수. (b) 광대역 펌프 50 MHz의 최대 짜내고 5 mW의 40 mW의의 펌프 파워의 전원을 켭니다. 전기 광학 변조에서 12 MHz의 결과에서의 피크는 충치를 고정하는 데 사용됩니다.
ove_content "FO : 유지 - together.within 확률 발진기 페이지 ="항상 ">
그림 4. 일관된 상태의 중첩 ( '슈뢰딩거의 고양이'상태). (a) 검출 손실을 보정하지 않고, 재구성 된 밀도 행렬의 대각선 요소. (b)는 위그 너 기능 대응. X와 P 나타 내기 직교 성분.Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Discussion
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여기에 제시된 조건부 제조 기술은 항상 초기 분형 리소스 및 예고 검출기에 의해 수행되는 측정의 작용이다. 이 두 가지 구성 요소가 강하게 발생 상태의 양자 특성에 영향을 미친다.
우선, 준비된 상태의 순도는 강하게 따라서 '좋음'OPO가 요구되는, 초기 리소스의 하나에 의존한다. '좋은'OPO는 무엇입니까? 그것은 탈출 효율 η 화합 부근에 해당하는 장치입니다. 파라미터 η는 출력 결합기, T의 송신의 비율이 송신 및 (또는 산란에 크리스탈 흡수 으) 인트라 확률 발진기 캐비티 손실, L + T.의 합에 의해 주어진다 관련 L의 경우, 출력의 송신이 송신 차적으로 증가하는 임계 값의 비용으로 증가되어야한다. 탈출 효율 직접는 obtai 될 수 압착의 최대 양을 정의임계 값 네드 부근에 있습니다. 여기서, 이탈 효율은 OPO 모두 약 96 %이다. 조건부 준비 기간 OPO이어서 고순도를 보장하기 위하여 작게 임계 값에서 동작된다.
또 다른 요인은 예고 단일 광자 검출에서 온다. 우선, 현재의 단일 광자 검출기는 주로 ON / OFF 적어도 하나의 광자 검출을 알리게 할 수있는 유일한 검출기이다. 이러한 이유 때문에, 조절 경로 개의 확률 발진기 확률 발진기 광자를 가질 확률은 광자를 가질 확률을 비교해 매우 낮 정권에 결정적인 것으로 중요하다. 둘째, 검출기는 잡음이 될 수 있습니다. 이러한 이벤트는 타겟 상태의 발생을 예고하고 예고 상태의 혼합물 및 초기 자원을 초래하지 않는다. 특히, 그들은 단일 광자 준비 또는 CSS 준비에 압착 진공 진공의 혼합물로 이어질 것입니다. 우리의 실험에서, 우리는이 기부를 제한하는 초전도 단일 광자 검출기를 사용합니다. 일(단일 광자 수의 비율이 수십 kHz 반면) 전자 어두운 소음은 몇 헤르츠 정도입니다.
여기에 제시된 방법은 주로 OPO의 화합 탈출 효율에 가까이 검출의 손실에 의해 제한, 고 충실도와 비 가우시안 국가의 안정적인 발전을 할 수 있습니다. 또한, 그들은이 생성되는 잘 통제 시공간 모드는 미국 광 게이트 구현 (28) 또는 복잡한 상태 공학 (29)에 예를 들어 다른 광학 자원을 방해 할 수도 후속 프로토콜의 사용을 용이하게합니다.
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Disclosures
저자는 더 경쟁 재정적 이익이 없다는 것을 선언합니다.
Acknowledgments
이 작품은 ERA-NET CHIST-ERA ( 'QScale'프로젝트)에 의해 ERC 시작 그랜트 'HybridNet'에 의해 지원됩니다. F. 바르보사는 CNR과 FAPESP 및 K. 황 중국의 전국 우수 박사 학위 논문 (PY2012004)의 저자와 중국 장학위원회에 대한 재단의 지원의 지원을 인정합니다. C. 파브르와 J. Laurat는 문화원 시테 드 프랑스의 구성원입니다.
양자 고조파 발진기
파동 함수 ⟨ x | ψ ⟩ = ψ ( x ) , 스펙트럼 방법 사용 . 솔루션 제품군이 있음이 밝혀졌습니다. 이를 바탕으로 에르미트 함수 에 해당합니다.
이 에너지 스펙트럼은 세 가지 이유로 주목할만한 것입니다. 첫째, 에너지가 양자화되어 이산 에너지 값( ħω 의 정수 더하기 1/2 배수 )만 가능합니다. 이것은 입자가 갇혀 있을 때 양자 역학 시스템의 일반적인 특징입니다. 둘째, 이러한 불연속 에너지 준위는 원자의 보어 모델 이나 상자 안의 입자 와 달리 동일한 간격을 두고 있습니다 . 셋째, 달성 가능한 가장 낮은 에너지( 바닥 상태 라고 하는 n = 0 상태의 에너지 )는 포텐셜 우물의 최소값과 같지 않고 그 위의 ±ω /2 입니다. 이것을 영점 에너지 라고 합니다. . 영점 에너지로 인해 바닥 상태에서 발진기의 위치와 운동량은 고정되지 않고(고전적인 발진기에서와 같이) 하이젠베르크 불확정성 원리 에 따라 작은 범위의 변동을 갖습니다 .
바닥 상태 확률 밀도는 원점에 집중되어 있으며, 이는 에너지가 거의 없는 상태에서 예상할 수 있는 것처럼 입자가 대부분의 시간을 포텐셜 우물 바닥에서 보낸다는 것을 의미합니다. 에너지가 증가함에 따라 확률 밀도는 상태의 에너지가 위치 에너지와 일치하는 고전적인 "전환점"에서 정점에 도달합니다. (높은 여기 상태에 대한 아래 설명을 참조하십시오.) 이것은 입자가 이동하는 전환점 근처에서 더 많은 시간을 보내는(따라서 발견될 가능성이 더 높은) 고전적 조화 발진기와 일치합니다. 가장 느린. 따라서 대응 원리 가 충족됩니다. 또한, 일관성 상태 라고 하는 최소 불확실성을 갖는 특수 비분산 파동 패킷 그림에 표시된 것처럼 고전적인 물체와 매우 유사하게 진동합니다. 그들은 Hamiltonian의 고유 상태 가 아닙니다 .
Paul Dirac 이 개발한 " 래더 연산자 " 방법을 사용하면 미분 방정식을 직접 풀지 않고도 에너지 고유값을 추출할 수 있습니다. 특히 양자장 이론 에서 보다 복잡한 문제로 일반화할 수 있습니다 . 이 접근 방식에 따라 우리는 연산자 와 그 인접 a † 를 정의합니다 .
연산자 a 는 Hermitian 이 아닙니다. 그 자체와 인접 a † 가 같지 않기 때문입니다. 에너지 고유 상태 | n ⟩ ( Fock 상태 라고도 함 )는 이러한 사다리 연산자가 작동할 때 다음을 제공합니다.
그러면 a † 는 본질적으로 단일 에너지 양자를 발진기에 추가하는 반면 양자 를 제거 한다는 것이 분명합니다 . 이러한 이유로 "생성" 및 "소멸" 연산자라고도 합니다.
위의 관계 에서 다음 속성을 가진 숫자 연산자 N 을 정의할 수도 있습니다.
다음 정류자 는 표준 정류 관계 를 대체하여 쉽게 얻을 수 있습니다 .
그리고 해밀턴 연산자는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
따라서 N 의 고유 상태는 에너지의 고유 상태이기도 합니다.
이는 | _ _ n ⟩ 곱셈 상수까지 생성 | n –1⟩ 및 a † 는 | n ⟩ 생산 | n +1⟩ . 이러한 이유로 a 는 소멸 연산자 ("낮추는 연산자"), † 는 생성 연산자 ("올리는 연산자")라고 합니다. 두 연산자를 함께 래더 연산자 라고 합니다. 양자장 이론에서 a 및 a † 우리의 에너지 양에 해당하는 입자를 파괴하고 생성하기 때문에 "절멸" 및 "생성" 연산자라고도 합니다.
에너지 고유 상태가 주어지면 낮추기 연산자 a 를 사용하여 ħω 에너지가 더 적은 다른 고유 상태를 생성할 수 있습니다 . 낮추기 연산자를 반복적으로 적용하면 E = 확률 발진기 −∞ 까지 에너지 고유 상태를 생성할 수 있습니다 . 그러나 이후
가장 작은 고유 수는 0이고,
이 경우 낮추기 연산자의 후속 적용은 추가 에너지 고유 상태 대신 제로 켓을 생성합니다. 또한, 우리는 위에서
마지막으로, 상승 연산자로 |0⟩에 작용하고 적절한 정규화 인수 를 곱하여 무한한 에너지 고유 상태 세트를 생성할 수 있습니다.
앞의 분석은 상승 연산자와 내림 연산자 간의 교환 관계만 사용하는 대수적 분석입니다. 대수적 분석이 완료되면 분석적 질문으로 전환해야 합니다. 먼저 바닥 상태, 즉 방정식의 해를 찾아야 합니다. ㅏ ψ 0 = 0 =0> . 위치 표현에서 이것은 1계 미분 방정식입니다.
이전 섹션과 명시적으로 연결하여 위치 표현에서 접지 상태 |0⟩는 다음과 같이 결정됩니다. ㅏ | 0 ⟩ = 0 ,
양자 고조파 발진기는 문제를 단순화하는 데 사용할 수 있는 길이와 에너지에 대한 자연스러운 스케일을 가지고 있습니다. 이것들은 무차원화 로 찾을 수 있습니다 .
결과는 에너지 확률 발진기 가 ħω 단위로 측정 되고 거리 가 √ ħ /( mω ) 단위로 측정 되면 Hamiltonian은 다음과 같이 단순화됩니다.
혼동을 피하기 위해 이 "자연 단위"는 대부분 이 기사에서 채택되지 않습니다. 그러나 복잡함을 우회하여 계산을 수행할 때 종종 유용합니다.
예를 들어, 이 발진기에 대한 확률 발진기 시간 종속 슈뢰딩거 연산자 인 H − i∂ t 의 기본 솔루션 ( propagator )은 간단히 Mehler 커널 로 요약됩니다. [6] [7]
고조파 발진기 의 간섭 상태 (Glauber 상태라고도 함)는 최소 불확실성 σ x σ p = ℏ ⁄ 2 인 특수 비분산 파동 패킷 이며, 관측 가능한 항목 의 기대 값 은 고전 시스템처럼 진화합니다. 그것들은 Hamiltonian이 아닌 소멸 연산자의 고유 벡터이며 결과적으로 직교성이 부족한 과도하게 기초를 형성 합니다.
일관된 상태는 α ∈ C 로 인덱싱 되고 | n ⟩ 기초
일관된 상태는 에너지 고유 상태가 아니기 때문에 시간 진화는 파동 함수 위상의 단순한 이동이 아닙니다. 그러나 시간 진화 상태는 일관된 상태이지만 대신 위상 이동 매개변수 α 가 있습니다. α ( t ) = α ( 0 ) e − i ω t > .
n 이 크면 고유 상태는 고전적 허용 영역, 즉 에너지가 E n 인 고전적 입자가 이동할 수 있는 영역에 국한됩니다. 고유 상태는 전환점 근처에서 정점에 도달합니다. 즉, 고전 입자가 방향을 변경하는 고전적으로 허용된 영역의 끝에 있는 점입니다. 이 현상은 Hermite 다항식의 점근 법과 WKB 근사 를 통해 확인할 수 있습니다 .
x 에서의 진동 주파수는 에너지 E n 과 위치 x 의 고전적인 입자의 운동량 p ( x ) 에 비례합니다 . 또한, 진폭의 제곱(확률 밀도 결정)은 p ( x ) 에 반비례 하며 , 이는 고전 입자가 x 근처에서 보내는 시간의 길이를 반영합니다 . 전환점의 작은 이웃에서의 시스템 동작은 간단한 고전적 설명이 없지만 Airy 함수 를 사용하여 모델링할 수 있습니다. . Airy 함수의 속성을 사용하여 고전적으로 허용된 영역 외부에 있는 입자를 찾을 확률을 대략 다음과 같이 추정할 수 있습니다.
양자 역학 의 위상 공간 공식화 에서 준확률 분포 의 여러 가지 다른 표현 에서 양자 조화 발진기의 고유 상태는 닫힌 형태로 기록될 수 있습니다. 이들 중 가장 널리 사용되는 것은 Wigner 준확률 분포 입니다.
에너지 고유 상태에 대한 Wigner 준확률 분포 | n ⟩ 는 위에서 설명한 자연 단위에서 [ 인용 필요 ]
한편, 고조파 발진기 고유 상태의 Husimi Q 함수 는 훨씬 더 간단한 형태를 갖습니다. 위에서 설명한 자연 단위로 작업하면
뉴턴의 고전 역학 법칙 ( A –B) 및 양자 역학 의 슈뢰딩거 방정식 (C–H) 에 따른 고조파 발진기 의 일부 궤적 . A–B에서 입자( 스프링 에 부착된 공으로 표시됨)는 앞뒤로 진동합니다. C–H에는 슈뢰딩거 방정식에 대한 몇 가지 해가 나와 있는데, 여기서 수평축은 위치이고 수직축은 파동함수 의 실수부(파란색) 또는 허수부(빨간색)입니다 . G, H가 아닌 C, D, E, F는 에너지 고유 상태 입니다. H는 일관된 상태 (고전적인 궤적에 가까운 양자 상태)입니다.
확률 밀도 | ψ n ( x )| 2 는 바닥 상태( n = 0)에서 시작하여 위쪽으로 갈수록 에너지가 증가하는 바인딩된 고유 상태에 대한 것입니다. 가로축은 위치 x를 나타내며 밝은 색상은 높은 확률 밀도를 나타냅니다.
current asset в корейский
I will write a plan to make my current assets more productive.
나는 내 현재 자산의 생산성을 높일 계획을 적을 것이다.
Примеры
Unless it was able to convert its accounts receivable and other current assets to cash quickly, it could fail and be technically bankrupt despite a positive net worth.
Generally speaking, the more liquid the current assets, the smaller the CUR can be without cause for concern.
The change in investment model can unlock cash value from your current assets to invest in new IT solutions. Learn More
One of the most popular oscillator types is the stochastic oscillator that shows the current asset price against a past price range.
To preserve the cultural heritage of the structure and its current assets, authorities mandated that comprehensive documentation be compiled prior to any renovations.
The company also owns a lot of inventory (as part of its current assets). However the inventory will only be sold in the longer term.
For example, if a corporation has M$50 in current assets 확률 발진기 to cover M$50 in current liabilities, this means that it has a Current Ratio of 1.
The page shows the current ownership details and the match policy applied to user-generated videos claimed using this asset (if applicable).
A common data environment for railway maintenance decision support allows you to proactively manage your railway assets based on current and historical track and rail asset data.
SEM is great for generating new visitors to your website, these visitors are your most valuable asset for current and future success.
Suppose you would like to stake $100 on an asset whose current price is "$1612.75 and the expected payout is indicated as 80 percent.
The Cash Ratio model measures only the most liquid of all assets against current liabilities, and is therefore seen as the most conservative of the three liquidity ratios.
What forms your strategy is the analysis, the market research and the current financial condition of the selected asset.
The calculation of Return on Capital Employed is done by taking profit before interest and tax (EBIT ) and dividing that by the difference between total assets and current liabilities.
Return on Capital Employed [투하자본수익률]의 계산은 관심사와 세금 (EBIT [영업이익] )의 앞에 이익을 가지고 가고 총 자산과 유동부채와의 차이에 의하여 저것을 분할해서 행해졌.
When you explore different parts of the site, sections are initiated, elements are added to and removed from the DOM and assets for the current section are loaded.
The Cash Ratio method is a formula for measuring the liquidity of a company by calculating the ratio between all cash and cash equivalent assets and all current liabilities.
The next element of the method is critical - the current value of such asset-inventories is not 'determined by' any other factor, but is mathematically identical to the sum of all element that were ever added, minus all elements that were ever lost.
그 다음 요소는 중요하다 - 그러한 자산재고의 현재가치는 다른 요인에 의해 결정되는 것이 아니고 더해진 모든 요소들에 사용한 것을 뺀 모든 요소의 합계를 수학적으로 확인하는 것이다.
It will tell us whether a company is able to pay its current obligations by measuring if it has enough assets to cover its liabilities.
The same thing was conveyed by Minister of Finance Bambang Brodjonegoro, stating the revaluation is a readjustment of the value of the company's assets in accordance with the current fair value.
경고 이진 선택적 개체 표시와 확률 구매 판매 화살표
이 표시등은 확률 적 발진기의 과매 수와 과매도 영역 종료에 따라 구매 / 판매 화살표를 제공합니다.
A Buy arrow is printed when Stochastic oscillator exits from the Oversold Zone .
A Sell arrow is printed when Stochastic oscillator exits from the Overbought Zone .
Very good indicator to collect some quick pips in scalping .
Signals can appear in non-alternate manner i.e . a buy signal can be printed after a previous buy and similarly a sell signal can be printed after a previous sell .
Popup , Email and Push notifications alerts are included .
Image :이진 옵션 표시 – 다운로드 지침
Stochastic Buy Sell Arrows with Alert Binary Optionals Indicator is a Metatrader 4 (MT4) 인디케이터와 외환 인디케이터의 본질은 축적 이력 데이터를 변환하는 것이다.
Stochastic Buy Sell Arrows with Alert Binary Optionals Indicator provides for an opportunity to detect various peculiarities and patterns in price dynamics which are invisible to the naked eye .
이 정보에 기초, 상인은 더 가격의 움직임을 가정하고 이에 따른 전략을 조정할 수 있습니다.
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